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INFINITO, do latim infinítu.
É um adjetivo que denota algo que não tem início nem fim, ou não
tem limites, ou que é inumerável. Usado em sentido figurado pode significar
Deus, o Absoluto ou o Eterno.
Muitas pessoas já devem ter visto
este símbolo sem saber o seu significado. Normalmente o encontramos em
tatuagens. Muitas pessoas, principalmente mulheres, tatuam em seus corpos.
É um símbolo cuja origem não se
restringe à uma cultura específica, tampouco, pode ser associado a um grupo
humano determinado. Ao contrario, é um símbolo presente no inconsciente
coletivo da humanidade.
O símbolo de infinito
Outra conjectura é que ele deriva da letra grega ω - Omega - a última letra do alfabeto
grego Também, antes de máquinas de composição serem
inventadas, ∞ era facilmente impresso em tipografia
usando o algarismo 8 deitado sobre o seu lado.
A Lemniscata de Bernoulli é a
curva algébrica do quarto grau de equação cartesiana:
É um conceito usado em vários campos, como matemática, filosofia e a teologia. Na matemática é uma noção quase-numérica usada em
proposições. Distingue-se entre infinito potencial e infinito atual.
O infinito pode ser visto de muitas perspectivas. A intuição
percebe-o como uma espécie de "número" maior do que qualquer outro.
Para algumas tribos primitivas é algo maior que três, representando
"muitos", algo incontável. Para um fotógrafo o infinito começa a dez
metros da lente, ao passo que para um cosmólogo pode não ser suficiente para conter o universo. Para um filósofo é algo que tem a ver com a eternidade e a divindade. Mas é na matemática que o conceito tem as suas raízes mais profundas, sendo a
disciplina que mais contribuiu para a sua compreensão.
O infinito é uma concepção que induz necessariamente a um Deus,
pois em tudo percebemos inicio, desenvolvimento e fim; ao mesmo tempo em que a
continuidade das coisas é perene de forma que parece nunca ter fim. Portanto,
surge a suposição de um ser ou algo que existe muito antes de tudo e que
existirá além de tudo. Um ser detentor do atemporal, cuja capacidade
incompreensível somente poderá pertencer ao que denominamos DEUS.
Essa é a parte filosófica, mas como o ser humano necessita de
explicações palpáveis criou-se a matemática para dar sentido concreto ao infinito.
Assim criamos o infinito potencial e o infinito absoluto.
Infinito potencial
O infinito
potencial é a forma mais
natural e intuitiva de conceber o infinito, sendo por isso de aceitação geral e
não controversa. Nesta concepção o infinito corresponde a algo que pode ser
aumentado, continuado ou estendido, tanto quanto se queira.
O Infinito absoluto é o conceito de Georg Cantor de um infinito que transcendesse os números
transfinitos. Cantor equacionou o infinito absoluto
como Deus. Ele acreditava que o Absoluto Infinito tinha várias propriedades matemáticas, incluindo que cada propriedade do infinito absoluto está
também presente em alguns objetos menores.
Para entender
esta idéia pense em uma reta. Matematicamente a reta é formada por sucessivos
pontos. E tais pontos são formados por pontos ainda menores, assim
infinitamente.
Esta propriedade do segmento de reta foi
explicada através do conceito de infinitésimo: "números" indefinidamente pequenos, menores do
que qualquer número real. Este conceito tem raízes na Grécia antiga, no atomismo de Leucipo
de Mileto (século V a.C.) e seu discípulo Demócrito de Abdera (460 - 370 a.C.).
Os infinitésimos acabaram por ser banidos da
matemática com a formulação do cálculo diferencial e integral por Karl
Weierstrass (1815-1897), que substitui o infinitésimo pelo conceito de limite.
Os infinitésimos foram mais tarde recuperados na matemática por Abraham Robinson (1918-1974), que em 1966 apresenta uma nova teoria para a
análise matemática baseada nos infinitésimos, chamada de análise
não-standard, que fornece um fundamento teórico para
a utilização dos infinitésimos tal como Leibniz idealizou.
Ocorre que a idéia do infinitésimo gerou um
paradoxo proposto por Zeno.
Os paradoxos de Zeno (ou de
Zenão), atribuídos ao filósofo pré-socrático Zenão
de Eléia, são argumentos utilizados para provar a inconsistência dos conceitos de
multiplicidade, divisibilidade e movimento.
Imagine um atleta querendo correr uma distância de
60m, para chegar no final do percurso ele primeiro terá que passar no ponto que
corresponde a 1/2 (metade) do percurso, depois no próximo ponto que corresponde
a 2/3 do percurso, depois 3/4 do percurso, para assim chegar a 4/5 do percurso
e depois 5/6 do percurso e depois 30/31 do percurso ao ponto correspondente a
199/200 e depois ao ponto 5647/5648 do percurso (que numericamente
corresponderia a 59,9893798 metros), tendendo assim a ser um número infinito de
pontos antes que o corredor chegue ao final.
Como o infinito é uma abstração matemática que
significa algo que não tem limite, o atleta jamais conseguiria chegar ao final
do percurso (60 metros), pois ele teria que percorrer infinitos pontos para
chegar a um final, se ele chegasse ao fim depois de percorrer o infinito,
significaria que este infinito tem um fim, como isto não é possível, gera assim
o paradoxo.
Temos, também outro paradoxo.
O paradoxo de
Burali-Forti, proposto em 1897 pelo matemático italiano Cesari Burali-Fort,
diz que não existe um número
ordinal maior que todos outros números ordinais.
Em linhas gerais, ele é análogo ao paradoxo de Cantor, que diz que não existe um número cardinal maior do que todos outros.
Uma apresentação simplificada do paradoxo é: dado qualquer número
ordinal, existe um outro número ordinal maior que ele. Em outras palavras, não
existe o "conjunto de todos números ordinais" (porque este conjunto
seria um número ordinal).
Paradoxo
de Galileu
Galileu Galilei (1564 - 1642) apresentou o paradoxo
dos quadrados no seu livro Discorsi e
dimostrazioni matematiche a due nuove scienze. Galileu retoma a comparação
anteriormente feita por Nicolau de Cusa (1401 - 1464) entre a sequência dos
números naturais e a seqüência dos seus quadrados: é intuitivo dizer que
existem "menos" quadrados do que naturais, pois é possível encontrar
números naturais que não são quadrados. Mas, ao mesmo tempo, cada número
natural tem o seu quadrado, pelo que não é correto dizer que há
"menos" quadrados do que números naturais. Estamos perante um dilema.
Galileu expõe o raciocínio e as conclusões a que
chega através de um diálogo entre três personagens - Salviati, Simplício e
Sagredo (o próprio Galileu, um sábio aristotélico e um homem do senso comum). O
discurso conclui:
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(...) que o conjunto dos números, dos
quadrados, das raízes é infinito; que o total dos números quadrados não é
inferior ao conjunto dos números, nem este superior àquele. E finalmente, que
os atributos igual, maior e menor não têm sentido para quantidades infinitas,
mas somente para quantidades finitas.
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Apesar de todos os paradoxos
existentes a matemática continua considerando os números infinitos. E a
filosofia a existência infinita do mundo.